Tìm đạo hàm của hàm số tại điểm đã chỉ ra?
a) \(f(x) = \frac{{\sqrt {x + 1} }}{{\sqrt {x + 1} + 1}},f\prime (0) = ?\)
b) \(y = {(4x + 5)^2},y\prime (0) = ?\)
c) \(g(x) = \sin 4x\cos 4x,g\prime \left( {\frac{\pi }{3}} \right) = ?\)
a)
\(\begin{array}{l}
f\left( x \right) = \frac{{\sqrt {x + 1} + 1 - 1}}{{\sqrt {x + 1} + 1}} = 1 - \frac{1}{{\sqrt {x + 1} + 1}}\\
\Rightarrow f'\left( x \right) = \frac{{\frac{1}{{2\sqrt {x + 1} }}}}{{{{\left( {\sqrt {x + 1} + 1} \right)}^2}}} = \frac{1}{{2\sqrt {x + 1} {{\left( {\sqrt {x + 1} + 1} \right)}^2}}}\\
\Rightarrow f'\left( 0 \right) = \frac{1}{{2{{\left( {1 + 1} \right)}^2}}} = \frac{1}{8}
\end{array}\)
b) \({y' = 2.4\left( {4x + 5} \right) = 8\left( {4x + 5} \right) \Rightarrow y'\left( 0 \right) = 8.5 = 40}\)
c)
\(\begin{array}{l}
g\prime (x) = 4\cos 4x\cos 4c - 4\sin 4x\sin 4x\\
= 4({\cos ^2}4x - {\sin ^2}4x) = 4\cos 8x\\
\Rightarrow g\prime \left( {\frac{\pi }{3}} \right) = 4\cos \left( {8.\frac{\pi }{3}} \right) = - 2
\end{array}\)
-- Mod Toán 11