Cho phương trình \(2{x^4} - 5{x^2} + x + 1 = 0\) (1)
Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?
A. Phương trình (1) không có nghiệm trong khoảng (-1;1)
B. Phương trình (1) không có nghiệm trong khoảng (-2;0)
C. Phương trình (1) chỉ có một nghiệm trong khoảng (-2;1)
D. Phương trình (1) có ít nhất hai nghiệm trong khoảng (0;2)
Xét hàm số \(f(x) = 2{x^4} - 5{x^2} + x + 1\) liên tục trên
nên liên tục trên các khoảng
Ta có:
\(f( - 2) = 11,f( - 1) = - 3,f(0) = 1,f(1) = - 1,f(2) = 15\)
Ta có: \(f(0).f(1) = 1.( - 1) < 0\) nên phương trình (1) có một nghiệm thuộc \((0;1) \subset ( - 1;1)\) (*)
A. Sai
Ta có:
nên phương trình (1) có một nghiệm thuộc \(( - 2; - 1) \subset ( - 2;0)\) (**)B. Sai
Từ (*) và (**) phương trình (1) có ít nhất hai nghiệm thuộc
C. Sai
D. Đúng vì
nên phương trình (1) có ít nhất hai nghiệm trong khoảng (0;2).-- Mod Toán 11