Cho hai dãy số (
) và ( ). Chứng minh rằng nếu \(\lim {v_n} = 0\) và \(|{u_n}| \le {v_n}\) với mọi thì \(\lim {u_n} = 0\)Chứng minh bằng định nghĩa
Vì
\(\lim {v_n} = 0\) nên \(\left| {{v_n}} \right|\) có thể nhỏ hơn một số dương tùy ý từ số hạng nào đó trở đi.Mà \(|{u_n}| \le {v_n} \le |{v_n}|\) nên \(|{u_n}| \le |{v_n}|\) với mọi n
Do đó, \(\left| {{u_n}} \right|\) cũng có thể nhỏ hơn một số dương bé tùy ý từ số hạng nào đó trở đi. Nghĩa là \(\lim {u_n} = 0\)
-- Mod Toán 11