Xét tính liên tục của hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}
\frac{{{x^2} + 5x + 4}}{{{x^3} + 1}},\,\,x \ne - 1\\
1,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x = - 1
\end{array} \right.\)
trên tập xác định của nó.
Tập xác định của hàm số là
Với
ta có: \(f\left( x \right) = \frac{{{x^2} + 5x + 4}}{{{x^3} + 1}}\) là hàm phân thức nên liên tục trên các khoảngVới
ta có:\(\begin{array}{l}
\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^{}}} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^{}}} \frac{{{x^2} + 5x + 4}}{{{x^3} + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^{}}} \frac{{\left( {x + 1} \right)\left( {x + 4} \right)}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)}}\\
= \mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^{}}} \frac{{x + 4}}{{{x^2} - x + 1}} = 1
\end{array}\)
Do vậy \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^{}}} f\left( x \right) = f\left( { - 1} \right)\)
Suy ra hàm số liên tục tại
Vậy hàm số liên tục trên
-- Mod Toán 11