Chứng minh rằng hàm số \(f(x) = \cos \frac{1}{x}\) không có giới hạn khi
Chọn hai dãy số có số hạng tổng quát \({a_n} = \frac{1}{{2n\pi }};{b_n} = \frac{1}{{(1 + 2n)\pi }}\)
Khi
thìTa có:
\(\lim f({a_n}) = \lim [\cos (2n\pi )] = 1\)
\(\lim f({b_n}) = \lim [\cos (1 + 2n)\pi ] = - 1\)
Suy ra \(\lim f({a_n}) \ne \lim f({b_n})\)
Vậy hàm số
\(f(x) = \cos \frac{1}{x}\) không có giới hạn khi x → 0.-- Mod Toán 11