Cho dãy số (un) thỏa mãn un < M với mọi n. Chứng minh rằng nếu \(\lim {u_n} = a\) thì a ≤ M.
Xét dãy số vn với vn = M−un
un < M với mọi n. Suy ra vn > 0 với mọi n.
Mặt khác, \(\lim {v_n} = \lim (M - {u_n}) = M - a\)
Do vậy M−a ≥ 0 với mọi nn hay a ≤ M.
-- Mod Toán 11