Tìm giới hạn của dãy số
vớia) \({u_n} = \frac{{{{( - 1)}^n}}}{{{n^2} + 1}}\)
b)
a) Ta có \(|{u_n}| = \left| {\frac{{{{\left( { - 1} \right)}^n}}}{{{n^2} + 1}}} \right| = \frac{1}{{{n^2} + 1}}\)
Đặt \({v_n} = \frac{1}{{{n^2} + 1}}\)
Ta có: \(\lim {v_n} = \lim \frac{1}{{{n^2} + 1}} = 0\). Do đó
có thể nhỏ hơn một số dương bé tùy ý, kể từ số hạng nào đó trở đi.Vậy ta có
. Vậy cũng có thể nhỏ hơn một số dương bé tùy ý từ số hạng nào đó trở đi, nghĩa là \(\lim {u_n} = 0\).b) Ta có: \(\left| {{u_n}} \right| = \left| {\frac{{{2^n} - n}}{{{3^n} + 1}}} \right| < \frac{{{2^n}}}{{{3^n} + 1}}\)
Đặt \({v_n} = \frac{{{2^n}}}{{{3^n} + 1}}\)
Ta có \(\lim {v_n} = \lim \frac{{{2^n}}}{{{3^n} + 1}} = \lim \frac{{{{\left( {\frac{2}{3}} \right)}^n}}}{{1 + {{\left( {\frac{1}{3}} \right)}^n}}} = 0\)
Do đó
có thể nhỏ hơn một số dương bé tùy ý, kể từ số hạng nào đó trở đi.Vậy ta có \(|{u_n}| < {v_n} = \left| {{v_n}} \right|\). Vậy
cũng có thể nhỏ hơn một số dương bé tùy ý từ số hạng nào đó trở đi, nghĩa là-- Mod Toán 11