Xét tính liên tục của các hàm số sau:
a) \(f(x) = \sqrt {x + 5} \) tại
b) \(g\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}
\frac{{x - 1}}{{\sqrt {2 - x} - 1}},\,\,x < 1\\
- 2x,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x \ge 1
\end{array} \right.\) tại
a) Tập xác định của hàm số là
chứaTa có: \(f\left( 4 \right) = \sqrt {4 + 5} = 3\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 4} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 4} \sqrt {x + 5} = 3\)
Do đó hàm số liên tục tại
b) Tập xác định của hàm số là
\(\begin{array}{l}
\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \frac{{x - 1}}{{\sqrt {2 - x} - 1}}\\
= \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {\sqrt {2 - x} + 1} \right)}}{{2 - x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \left( { - \sqrt {2 - x} - 1} \right) = - 2
\end{array}\)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \left( { - 2x} \right) = - 2\)
Vậy hàm số liên tục tại
-- Mod Toán 11