Cho ví dụ về một hàm số liên tục trên
và trên nhưng không liên tục trênXét hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}
{x^2} + 1,\,\,\,x \le 1\\
x - 1,\,\,\,\,\,x > 1
\end{array} \right.\)
Trường hợp
.là hàm đa thức nên liên tục trên , do đó nó liên tục trên
Trường hợp
là là hàm đa thức nên liên tục trên , do đó nó liên tục trên
Như vậy
liên tục trên vàTuy nhiên vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \left( {{x^2} + 1} \right) = 2,\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \left( {x - 1} \right) = 0\)
Nên hàm số gián đoạn tại
. Do đó nó không liên tục trên khoảng-- Mod Toán 11