Cho hàm số \(f(x) = \frac{{(x - 1)|x|}}{x}\)
Vẽ đồ thị của hàm số này. Từ đồ thị dự đoán các khoảng trên đó hàm số liên tục và chứng minh dự đoán đó.
Ta có:
\(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}
- x + 1,\,\,x < 0\\
x - 1,x \ge 0
\end{array} \right.\)
+) Vẽ đồ thị hàm số
vớiVẽ đường thẳng
. Xóa phần đồ thị nằm bên phải trục tung.+) Vẽ đồ thị hàm số
vớiVẽ đường thẳng
. Xóa phần đồ thị nằm bên trái trục tung.Từ đồ thị hàm số ta sự đoán
liên tục trên các khoảng và . Nhưng không liên tục trên .Thật vậy:
Với
, là hàm đa thức nên liên tục trên , do đó liên tục trênVới
cũng là hàm đa thức nên liên tục trên , do đó liên tục trênDễ thấy hàm số gián đoạn tại
vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f\left( x \right) = 1,\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x \right) = - 1\).-- Mod Toán 11