Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}
mx + 2,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x \le 1\\
\frac{1}{{x - 1}} - \frac{3}{{{x^3} - 3}},\,x > 1
\end{array} \right.\)
Với giá trị nào của tham số m thì hàm số \(f\left( x \right)\) có giới hạn khi \(x \to 1\)?
A. | B. | C. | D. |
Ta có:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \left( {mx + 2} \right) = m + 2\)
\(\begin{array}{l}
\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \left( {\frac{1}{{x - 1}} - \frac{3}{{{x^3} - 1}}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{{x^2} + x + 1 - 3}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}}\\
= \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 2} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{x + 2}}{{{x^2} + x + 1}} = 1
\end{array}\)
Để hàm số \(f\left( x \right)\)
có giới hạn khi \(x \to 1\) thì\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) \Leftrightarrow m + 2 = 1 \Leftrightarrow m = - 1\)
Chọn A.
-- Mod Toán 11