a) Cho hai dãy số (un) và (v
b) Tìm vn với vn = - n!
a) Vì \(\lim {u_n} = - \infty \) nên \(\lim \left( { - {u_n}} \right) = + \infty {\rm{ }}\). Do đó (−un) có thể lớn hơn một số dương lớn tuỳ ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi. (1)
Mặt khác, vì vn ≤ un với mọi n nên (−vn) ≥ (−un) với mọi n. (2)
Từ (1) và (2) suy ra (−vn) có thể lớn hơn một số dương lớn tuỳ ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi. Do đó, \(\lim \left( { - {v_n}} \right) = + \infty {\rm{ }}\) hay \(\lim {v_n} = - \infty \).
b) Xét dãy số (un) = −n
Ta có - n! < - n hay vn < un với mọi n. Mặt khác, \(\lim {u_n} = \lim \left( { - n} \right) = - \infty \)
Từ kết quả câu a) suy ra \(\lim {v_n} = \lim \left( { - n!} \right) = - \infty \)
-- Mod Toán 11