Cho khoảng
và hàm số xác định trên .Chứng minh rằng nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f(x) = + \infty \) thì luôn tồn tại ít nhất một số c thuộc
sao choVì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = + \infty \) nên với dãy số (
) bất kì, \({x_n} \in K \setminus \left\{ {{x_0}} \right\}\) và \({x_n} \to {x_0}\) ta luôn có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( {{x_n}} \right) = + \infty \).Từ định nghĩa suy ra
có thể lớn hơn một số dương bất kì, kể từ một số hạng nào đó trở đi.Nếu số dương này là 1 thì
kể từ một số hạng nào đó trở đi.Nói cách khác, luôn tồn tại ít nhất một số \({x_n} \in K \setminus \left\{ {{x_0}} \right\}\) sao cho \(
Đặt \(c = {x_k}\), ta có
-- Mod Toán 11