Cho hai hàm số
và cùng xác định trên khoảng \(( - \infty ;a)\). Dùng định nghĩa chứng minh rằng nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f(x) = L\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } g(x) = M\) thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f(x).g(x) = L.M\).Giả sử (
) là dãy số bất kì thỏa mãn và \({x_n} \to - \infty \)Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right) = L\) nên \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } f\left( {{x_n}} \right) = L\)
Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } g\left( x \right) = M\) nên \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } g\left( {{x_n}} \right) = M\)
Do đó, \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } f\left( {{x_n}} \right).g\left( {{x_n}} \right) = L.M\)
Từ định nghĩa suy ra
-- Mod Toán 11