a) Chứng minh rằng hàm số
không có giới hạn khi \(x \to + \infty \)b) Giải thích bằng đồ thị kết luận ở câu a).
a) Xét hai dãy số (
với \({a_n} = 2n\pi \) và ( ) với \({b_n} = \frac{\pi }{2} + 2n\pi \left( {n \in {N^ * }} \right)\)Ta có:
\(\begin{array}{l}
\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {a_n} = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } 2n\pi = + \infty \\
\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {b_n} = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( {\frac{\pi }{2} + 2n\pi } \right) = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } n\left( {\frac{\pi }{{2n}} + 2\pi } \right) = + \infty
\end{array}\)
\(\begin{array}{l}
\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \sin {a_n} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \sin 2n\pi = 0\\
\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \sin {b_n} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \left( {\frac{\pi }{2} + 2n\pi } \right) = 1
\end{array}\)
Như vậy \({a_n} \to + \infty ,{b_n} \to + \infty \) nhưng \(\lim \sin {a_n} \ne \lim \sin {b_n}\)
Do đó theo định nghĩa không tồn tại giới hạn của hàm số
khib) Đồ thị hàm số y = sin x
Từ đồ thị hàm số ta có, hàm số
là tuần hoàn có khoảng giá trị là
-- Mod Toán 11