Cho hàm số \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l}
{x^2},\,\,\,\,\,\,\,\,\,x \ge 0\\
{x^2} - 1,\,\,x < 0
\end{array} \right.\)
a) Vẽ đồ thị của hàm số
Từ đó dự đoán về giới hạn của khi x → 0b) Dùng định nghĩa chứng minh dự đoán trên.
a)
{x^2},\,\,\,\,\,\,\,\,\,x \ge 0\\
{x^2} - 1,\,\,x < 0
\end{array} \right.\)
Tập xác đinh
+) Vẽ parabol y
. Xóa phần đồ thị của hàm số trên nửa mặt phẳng bờ là Oy.+ Vẽ parabol
. Xóa phần đồ thị của hàm số trên nửa mặt phẳng bờ là Oy.Ta được đồ thị của hàm số
Từ đồ thị hàm số f(x) dự đoán: Hàm số f(x) không có giới hạn khi x → 0
b) Lấy hai dãy số có số hạng tổng quát là \({a_n} = \frac{1}{n}\) và \({b_n} = - \frac{1}{n}\)
Ta có, \({a_n} \to 0\) và \({b_n} \to 0\) khi \(n \to + \infty \)
Vì \(\frac{1}{n} > 0\) nên \(f\left( {{a_n}} \right) = \frac{1}{{{n^2}}}\)
Do đó \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } f\left( {{a_n}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{1}{{{n^2}}} = 0\)
Vì \( - \frac{1}{n} \le 0\) nên \(f\left( {{b_n}} \right) = \frac{1}{{{n^2}}} - 1\)
Do đó \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } f\left( {{b_n}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( {\frac{1}{{{n^2}}} - 1} \right) = - 1\)
Do vậy
không có giới hạn khi x →o 0.-- Mod Toán 11