Dùng định nghĩa tìm các giới hạn
a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 5} \frac{{x + 3}}{{3 - x}}\)
b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{{x^3} + 1}}{{{x^2} + 1}}\)
a) Hàm số đã cho xác định trên
Giả sử (
) là dãy số bất kì, \({x_n} \ne 3\) và \({x_n} \to 5\)\(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } f\left( {{x_n}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{{x_n} + 3}}{{3 - {x_n}}} = \frac{{5 + 3}}{{3 - 5}} = - 4\)
Vậy \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 5} \frac{{x + 3}}{{3 - x}} = - 4\)
b) Hàm số đã cho xác định trên
Giả sử (
) là dãy số bất kì và \({x_n} \to + \infty \)\(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{{x^3}n + 1}}{{{x^2}n + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{{x_n} + 1x_n^2}}{{1 + 1 + \frac{1}{{x_n^2}}}} = + \infty \)
-- Mod Toán 11