Cho số thập phân vô hạn tuần hoàn \(a = 34,121212 \ldots \) (chu kì là
). Hãy viết dưới dạng một phân số.Ta có:
\(\begin{array}{l}
a = 34 + \frac{{12}}{{{{10}^2}}} + \frac{{12}}{{{{10}^4}}} + \frac{{12}}{{{{10}^6}}} + ... = 34 + 12.\left( {\frac{1}{{{{10}^2}}} + \frac{1}{{{{10}^4}}} + .. + \frac{1}{{{{10}^n}}} + ...} \right)\\
= 34 + 12.\frac{{\frac{1}{{{{10}^2}}}}}{{1 - \frac{1}{{{{10}^2}}}}} = 34 + \frac{{12}}{{99}} = \frac{{1126}}{{33}}
\end{array}\)
-- Mod Toán 11