Cho tổng:
\({S_n} = \frac{1}{{1.5}} + \frac{1}{{5.9}} + \frac{1}{{9.13}} + ... + \frac{1}{{\left( {4n - 3} \right)\left( {4n + 1} \right)}}\)
a) Tính S1, S2, S3, S4;
b) Dự đoán công thức tính Sn và chứng minh bằng phương pháp quy nạp.
a) Tính
\({S_1} = \frac{1}{5},{S_2} = \frac{2}{9},{S_3} = \frac{3}{{13}},{S_4} = \frac{4}{{17}}\)
b) Viết lại
\({S_1} = \frac{1}{{4.1 + 1}},{S_2} = \frac{2}{{4.2 + 1}},{S_3} = \frac{3}{{4.3 + 1}},{S_4} = \frac{4}{{4.4 + 1}}\)
Ta có thể dự đoán \({S_n} = \frac{n}{{4n + 1}}\).
-- Mod Toán 11