Trong không gian cho hai hình bình hành ABCD và A’B’C’D’ chỉ có chung nhau một điểm A. Chứng minh rằng các vectơ \(\overrightarrow {BB'} ,\overrightarrow {CC'} ,\overrightarrow {DD'} \) đồng phẳng.
Ta có: \(\overrightarrow {BB'} = \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {AB'} ,\overrightarrow {DD'} = \overrightarrow {DA} + \overrightarrow {AD'} \)
Do đó: \(\overrightarrow {BB'} = \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {AB'} ,\overrightarrow {DD'} = \overrightarrow {DA} + \overrightarrow {AD'} \)
Vì \(\overrightarrow {BA} = \overrightarrow {CD} ,\overrightarrow {AB'} + \overrightarrow {AD'} = \overrightarrow {AC'} \) nên \(\overrightarrow {BB'} + \overrightarrow {DD'} = \left( {\overrightarrow {CD} + \overrightarrow {DA} } \right) + \overrightarrow {AC'} \)
Vậy \(\overrightarrow {BB'} + \overrightarrow {DD'} = \overrightarrow {CA} + \overrightarrow {AC'} = \overrightarrow {CC'} \)
Hệ thức \(\overrightarrow {BB'} + \overrightarrow {DD'} = \overrightarrow {CC'} \) biểu thị sự đồng phẳng của ba vectơ \(\overrightarrow {BB'} ,\overrightarrow {CC'} ,\overrightarrow {DD'} \)
-- Mod Toán 11