Có thể có một tam giác vuông mà số đo các cạnh của nó lập thành một cấp số cộng.
Giả sử tồn tại tam giác vuông có số đo ba cạnh lập thành một cấp số cộng có công sai d.
Gọi số đo ba cạnh lần lượt là:
Tacó
là số đo ba cạnh của một tam giác vuông nên\(\begin{array}{l}
{\left( {a - d} \right)^2} + {a^2} = {\left( {a + d} \right)^2}\\
\Leftrightarrow 2{a^2} - 2ad + {d^2} = {a^2} + 2ad + {d^2}\\
\Leftrightarrow {a^2} - 4ad = 0 \Leftrightarrow a = 4d
\end{array}\)
Vậy tồn tại số đo ba cạnh của tam giác vuông lập thành cấp số cộng là
-- Mod Toán 11