Cho cấp số nhân (
) có công bội là và số các số hạng là chẵn. Gọi là tổng các số hạng có chỉ số chẵn và là tổng các số hạng có chỉ số lẻ.Chứng minh rằng \(q = \frac{{{S_c}}}{{{S_l}}}\)
Gọi số hạng thứ nhất của cấp số nhân là
và công bội làTa có:
\(\begin{array}{l}
{S_l} = {u_1} + {u_1}{q^2} + {u_1}{q^4} + ... = {u_1}(1 + {q^2} + {q^4} + ...)\\
{S_c} = {u_1}q + {u_1}{q^3} + {u_1}{q^5} + ... = {u_1}q(1 + {q^2} + {q^4} + ...)\\
\Rightarrow \frac{{{S_c}}}{{{S_l}}} = q
\end{array}\)
-- Mod Toán 11