Cho dãy số (un) với un = (−3)2n−1
a) Chứng minh dãy số (un) là cấp số nhân. Nêu nhận xét về tính tăng, giảm của dãy số;
b) Lập công thức truy hồi của dãy số;
c) Hỏi số -19683 là số hạng thứ mấy của dãy số ?
a) Ta có.\(\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = \frac{{{{\left( { - 3} \right)}^{2n + 1}}}}{{{{\left( { - 3} \right)}^{2n - 1}}}} = 9\) ⇒ (un) là cấp số nhân có u1 = −3, q = 9
Xét hiệu
\(\begin{array}{l}
{u_{n + 1}} - {u_n} = {\left( { - 3} \right)^{2n + 1}} - {\left( { - 3} \right)^{2n - 1}} = {\left( { - 3} \right)^{2n}}\left[ {{{\left( { - 3} \right)}^1} - {{\left( { - 3} \right)}^{ - 1}}} \right]\\
= {9^n}.\left( { - \frac{8}{3}} \right) < 0
\end{array}\)
Vậy dãy số giảm.
b) Công thức truy hồi
\(\left\{ \begin{array}{l}
{u_1} = - 3\\
{u_{n + 1}} = 9{u_n},n \ge 1
\end{array} \right.\)
c) \({u_n} = {u_1}{q^{n - 1}} = - 19683 \Leftrightarrow \left( { - 3} \right){.9^{n - 1}} = - 19683 \Leftrightarrow n = 5\).
Vậy số -19683 là số hạng thứ 5 của dãy.
-- Mod Toán 11