Trong các dãy số (un) sau đây, dãy số nào là cấp số cộng?
a) un = 3n − 1;
b) un = 2n + 1;
c) un = (n+1)2 − n2;
d) \(\left\{ \begin{array}{l}
{u_1} = 3\\
{u_{n + 1}} = 1 - {u_n}
\end{array} \right.\)
a) un+1 − un = 3(n + 1) − 1 − 3n + 1 = 3
Vì un+1 = un + 3 nên (un) dãy số là cấp số cộng với u1 = 2, d = 3.
b) un+1 − un = 2n+1 + 1 − 2n − 1 = 2n. Vì 2n không là hằng số nên dãy số (un) không phải là cấp số cộng.
c) Ta có un = 2n + 1.
Vì un+1 − un = 2(n + 1) + 1 − 2n − 1 = 2, nên dãy đã cho là cấp số cộng với u1 = 3; d = 2.
d) Để chứng tỏ (un) không phải là cấp số cộng, ta chỉ cần chỉ ra, chẳng hạn u3 − u2 ≠ u2 − u1 là đủ.
-- Mod Toán 11