Cho dãy số (un) với un = 1 - 7n
a) Khảo sát tính tăng, giảm của dãy số ;
b) Chứng minh dãy số trên là cấp số cộng. Lập công thức truy hồi của dãy số ;
c) Tính tổng 100 số hạng đầu của dãy số.
a) Xét hiệu H = un+1 – un = 1 − 7(n + 1) − (1 − 7n) = −7 < 0, vậy dãy số giảm.
b) Do un+1 = un − 7 nên dãy số (un) là cấp số cộng với u1 = −6; d = −7
Công thức truy hồi là
\(\left\{ \begin{array}{l}
{u_1} = - 6\\
{u_{n + 1}} = {u_n} - 7,\,\,n \ge 1
\end{array} \right.\)
c) \({S_{100}} = 100.{u_1} + \frac{{n\left( {n - 1} \right)}}{2}.d = 100.\left( { - 6} \right) + \frac{{100.99}}{2}.\left( { - 7} \right) = - 35250\)
-- Mod Toán 11