Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Gọi O và O’ theo thứ tự là tâm của hai hình vuông ABCD và A’B’C’D’.
a) Hãy biểu diễn các vectơ \(\overrightarrow {AO} ,\overrightarrow {AO'} \), theo các vectơ có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của hình lập phương đã cho.
b) Chứng minh rằng \(\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {D'C'} + \overrightarrow {D'A'} = \overrightarrow {AB} \)
a) Ta có:
\({\overrightarrow {AO} = \frac{1}{2}\overrightarrow {AC} = \frac{1}{2}\overrightarrow {A'C'} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} } \right) = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BO} = \overrightarrow {AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow {BD} ,...}\)
\(\begin{array}{l}
\overrightarrow {AO'} = \frac{1}{2}\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AA'} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AA'} + \overrightarrow {AC'} } \right) = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AB'} + \overrightarrow {AD'} } \right)\\
= \overrightarrow {AA'} + \overrightarrow {A'B'} + \frac{1}{2}\overrightarrow {B'D'} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BB'} + \frac{1}{2}\overrightarrow {B'D'} ,...
\end{array}\)
b) Ta có \(\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {D'C'} + \overrightarrow {D'A'} = \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {DC} + \overrightarrow {CB} \)
Vì \(\overrightarrow {D'C'} = \overrightarrow {DC} \) và \(\overrightarrow {CB} \) nên \(\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {D'C'} + \overrightarrow {D'A'} = \overrightarrow {AB} \)
-- Mod Toán 11