Cho tứ diện ABCD. Gọi I và J lần lượt là hai điểm di động trên các cạnh AD và BC sao cho \(\frac{{IA}}{{ID}} = \frac{{JB}}{{JC}}\). Chứng minh rằng IJ luôn luôn song song với một mặt phẳng cố định.
Qua I kẻ đường thẳng song song với CD cắt AC tại H, ta có \(\frac{{HA}}{{HC}} = \frac{{IA}}{{ID}}\)
Mặt khác: \(\frac{{IA}}{{ID}} = \frac{{JB}}{{JC}}\)
Suy ra : HJ // AB
Như vậy mặt phẳng (IJH) song song với AB và CD.
Gọi (α) là mặt phẳng qua AB và song song với CD, ta có
\(\left\{ \begin{array}{l}
\left( \alpha \right)\parallel \left( {IJH} \right)\\
IJ \subset \left( {IJH} \right)
\end{array} \right. \Rightarrow IJ\parallel \left( \alpha \right)\)
Vậy IJ song song với mặt phẳng (α) cố định.
-- Mod Toán 11