Cho hình lăng trụ tam giác ABCA'B'C' có các cạnh bên là AA', BB', CC'. Gọi I và I' tương ứng là trung điểm của hai cạnh BC và B'C'.
a) Chứng minh rằng AI // A'I'.
b) Tìm giao điểm của IA' với mặt phẳng (AB'C').
c) Tìm giao tuyến của (AB'C') và (A'BC).
a) Ta có II′ // BB′ và II’ = BB’
Mặt khác AA′ // BB′ và AA’ = BB’ nên : AA′ // II′ và AA’ = II’
⇒ AA’II’ là hình bình hành.
⇒ AI // A′I′
b) Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}
A \in \left( {AB'C'} \right)\\
A \in \left( {AA'I'I} \right)
\end{array} \right.\) ⇒ A ∈ (AB′C′) ∩ (AA′I′I)
Tương tự :
\(\left\{ \begin{array}{l}
I' \in B'C'\\
I' \in \left( {AA'I'I} \right)
\end{array} \right. \Rightarrow I' \in \left( {AB'C'} \right)\)
I′ ∈ (AB′C′) ∩ (AA′I′I) ⇒ (AB′C′) ∩ (AA′I′I) = AI′
Đặt AI′ ∩ A′I = E. Ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}
E \in IA'\\
E \in AI'
\end{array} \right. \Rightarrow E \in \left( {AB'C'} \right)\)
Vậy E là giao điểm của AI’ và mặt phẳng (AB’C’)
c) Ta có:
\(A'B \cap AB' = M \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
M \in \left( {AB'C'} \right)\\
M \in \left( {A'BC} \right)
\end{array} \right.\)
Tương tự:
\(AC' \cap A'C = N \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
N \in \left( {AB'C'} \right)\\
N \in \left( {A'BC} \right)
\end{array} \right.\)
Vậy (AB′C′) ∩ (A′BC) = MN
-- Mod Toán 11