Cho phương trình \(8{\sin ^6}x = {\sin ^2}2x\)
Xét các giá trị
(I) kπ
(II) \(\frac{\pi }{4} + k\frac{\pi }{2}\)
(III) \(\frac{\pi }{2} + k\pi \)
(k ∈ Z).
Trong các giá trị trên, giá trị nào là nghiệm của phương trình đã cho?
A. Chỉ (I)
B. Chỉ (II)
C. Chỉ (III)
D. (I) và (II).
Ta có: \(8{\sin ^6}x = {\sin ^2}2x\)
\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow 8{\sin ^6}x = 4{\sin ^2}x{\cos ^2}x\\
\Leftrightarrow 4{\sin ^2}x(2{\sin ^4}x + {\sin ^2}x - 1) = 0\\
\Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{{{\sin }^2}x = 0}\\
{2{{\sin }^4}x + {{\sin }^2}x - 1 = 0}
\end{array}} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x = k\pi ,k \in Z}\\
{{{\sin }^2}x = \frac{1}{2}}\\
{{{\sin }^2}x = - 1 \le 0\,\,{\rm{(l)}}}
\end{array}} \right.
\end{array}\)
\(\begin{array}{l}
{\sin ^2}x = \frac{1}{2}\\
\Leftrightarrow \frac{{1 - \cos 2x}}{2} = \frac{1}{2}\\
\Leftrightarrow \cos 2x = 0\\
\Leftrightarrow 2x = \frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in Z\\
\Leftrightarrow x = \frac{\pi }{4} + k\frac{\pi }{2},k \in Z
\end{array}\)
Đáp án: D.
-- Mod Toán 11