Nghiệm của phương trình \(3(\cos x - \sin x) - \sin x\cos x = - 3\) là
A. \(\frac{\pi }{2} + k2\pi \) và \(\pi + k2\pi ,k \in Z\)
B. \(\pi + k2\pi ,k \in Z\)
C. \(\frac{\pi }{4} + k2\pi ,k \in Z\)
D. \(\frac{\pi }{6} + k\pi ,k \in Z\)
Xét các phương án
Phương án A có hai khả năng, nên ta xét các phương án khác đơn giản hơn.
• Với x = kπ trong phương án B, khi k = 2 thì vế trái của phương trình đã cho bằng 3, nên phương án B bị loại.
• Với x = \(\frac{\pi }{4} \) thì cosx – sinx = 0, sinx.cosx = \({\frac{1}{2}}\) nên \(\frac{\pi }{4} \) không phải là nghiệm. Do đó phương án C bị loại.
• Với x = \(\frac{\pi }{6} \) thì vế trái của phương trình đã cho là
\(3\left( {\cos \frac{\pi }{6} - \sin \frac{\pi }{6}} \right) - \sin \frac{\pi }{6}.\cos \frac{\pi }{6} = \frac{{3\left( {\sqrt 3 - 1} \right)}}{2} - \frac{{\sqrt 3 }}{4} \ne 3\) nên phương án D bị loại.
Đáp án: A
-- Mod Toán 11