Giải phương trình sau
3sinx−4cosx = 1
Ta có: 3sinx−4cosx = 1
\( \Leftrightarrow \frac{3}{5}\sin x - \frac{4}{5}\cos x = \frac{1}{5}\)
Đặt \(\cos \alpha = \frac{3}{5}\) và \(\sin \alpha = \frac{4}{5}\) ta được
\(\cos \alpha \sin x - \sin \alpha \cos x = \frac{1}{5}\)
\( \Leftrightarrow \sin (x - \alpha ) = \frac{1}{5}\)
\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x - \alpha = \arcsin \frac{1}{5} + k2\pi ,k \in Z}\\
{x - \alpha = \pi - \arcsin \frac{1}{5} + k2\pi ,k \in Z}
\end{array}} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x = \alpha + \arcsin \frac{1}{5} + k2\pi ,k \in Z}\\
{x = \alpha + \pi - \arcsin \frac{1}{5} + k2\pi ,k \in Z}
\end{array}} \right.\)
Vậy phương trình có nghiệm là \({x = \alpha + \arcsin \frac{1}{5} + k2\pi ,k \in Z}\) và \({x = \alpha + \pi - \arcsin \frac{1}{5} + k2\pi ,k \in Z}\).
-- Mod Toán 11