Giải phương trình \({\sin ^2}x - {\cos ^2}x = \cos 4x\)
Ta có: \({\sin ^2}x - {\cos ^2}x = \cos 4x\)
\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow - \cos 2x = \cos 4x\\
\Leftrightarrow 2\cos 3x\cos x = 0\\
\Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{\cos 3x = 0}\\
{\cos x = 0}
\end{array}} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{3x = \frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in Z}\\
{x = \frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in Z}
\end{array}} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x = \frac{\pi }{6} + k\frac{\pi }{3},k \in Z}\\
{x = \frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in Z}
\end{array}} \right.\\
\Leftrightarrow x = \frac{\pi }{6} + k\frac{\pi }{3},k \in Z
\end{array}\)
Vậy phương trình có nghiệm là \(x = \frac{\pi }{6} + k\frac{\pi }{3},k \in Z\)
-- Mod Toán 11