Xác định tính chẵn lẻ của hàm số
a) \(y = {\sin ^3}x - \tan x\)
b) \(y = \frac{{\cos x + {{\cot }^2}x}}{{\sin x}}\)
a) ĐKXĐ: \(\cos x \ne 0 \Leftrightarrow x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in Z\)
Khi đó tập xác định là: \(D = R\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in Z} \right\}\) là tập đối xứng.
Ta có: f(−x) = sin3(−x)−tan(−x) = −sin3x−(−tanx)
= −(sin3x−tanx) = −f(x)
Vậy y = sin3x−tanx là hàm số lẻ.
b) ĐKXĐ: \(\sin x \ne 0 \Leftrightarrow x \ne k\pi ,k \in Z\)
Khi đó tập xác định là \(D = R\backslash \left\{ {k\pi ,k \in Z} \right\}\)
Ta có: \(f( - x) = \frac{{\cos ( - x) + {{\cot }^2}( - x)}}{{\sin ( - x)}}\)
\(\begin{array}{l}
= \frac{{\cos x + {{( - \cot x)}^2}}}{{ - \sin x}}\\
= \frac{{\cos x + {{\cot }^2}x}}{{ - \sin x}}\\
= - \frac{{\cos x + {{\cot }^2}x}}{{\sin x}} = - f\left( x \right)
\end{array}\)
Vậy \(y = \frac{{\cos x + {{\cot }^2}x}}{{\sin x}}\) là hàm số lẻ.
-- Mod Toán 11