Tìm tập xác định của các hàm số
a) \(y = \frac{{2 - \cos x}}{{1 + \tan \left( {x - \frac{\pi }{3}} \right)}}\)
b) \(y = \frac{{\tan x + \cot x}}{{1 - \sin 2x}}\)
a) ĐKXĐ: \({\begin{array}{*{20}{l}}
{\cos \left( {x - \frac{\pi }{3}} \right) \ne 0}\\
{\tan \left( {x - \frac{\pi }{3}} \right) \ne - 1}
\end{array}}\)
\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x - \frac{\pi }{3} \ne \frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in Z}\\
{x - \frac{\pi }{3} \ne - \frac{\pi }{4} + k\pi ,k \in Z}
\end{array}} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x \ne \frac{{5\pi }}{6} + k\pi ,k \in Z}\\
{x \ne \frac{\pi }{{12}} + k\pi ,k \in Z}
\end{array}} \right.
\end{array}\)
Vậy tập xác định của hàm số là
\(D = R\backslash \left[ {\left\{ {\frac{{5\pi }}{6} + k\pi ,k \in Z} \right\}\mathop \cup \nolimits^ \left\{ {\frac{\pi }{{12}} + k\pi ,k \in Z} \right\}} \right]\)
b) ĐKXĐ: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{\cos x \ne 0}\\
{\sin x \ne 0}\\
{\sin 2x \ne 1}
\end{array}} \right.\)
\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{\sin 2x \ne 0}\\
{\sin 2x \ne 1}
\end{array}} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{2x \ne k\pi ,k \in Z}\\
{2x \ne \frac{\pi }{2} + k2\pi ,k \in Z}
\end{array}} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x \ne k\frac{\pi }{2},k \in Z}\\
{x \ne \frac{\pi }{4} + k\pi ,k \in Z}
\end{array}} \right.
\end{array}\)
Vậy tập xác định của hàm số là
\(D = R\backslash \left[ {\left\{ {k\frac{\pi }{2},k \in Z} \right\}\mathop \cup \nolimits^ \left\{ {\frac{\pi }{4} + k\pi ,k \in Z} \right\}} \right]\)
-- Mod Toán 11