Nghiệm của phương trình cosx.cos7x = cos3x.cos5x là
A. \({\frac{\pi }{6} + k\pi ,k \in Z}\)
B. \({-\frac{\pi }{6} + k2\pi ,k \in Z}\)
C. \({k\frac{\pi }{4},k \in Z}\)
D. \({k\frac{\pi }{3},k \in Z}\)
Ta có: cosxcos7x = cos3xcos5x
\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \frac{1}{2}\left[ {\cos (7x + x) + \cos (7x - x)} \right]\\
= \frac{1}{2}\left[ {\cos (5x + 3x) + \cos (5x - 3x)} \right]\\
\Leftrightarrow \cos 8x + \cos 6x = \cos 8x + \cos 2x\\
\Leftrightarrow \cos 6x = \cos 2x\\
\Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{6x = 2x + k2\pi ,k \in Z}\\
{6x = - 2x + k2\pi ,k \in Z}
\end{array}} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x = k\frac{\pi }{2},k \in Z}\\
{x = k\frac{\pi }{4},k \in Z}
\end{array}} \right.
\end{array}\)
Vì tập \(\left\{ {k\frac{\pi }{2}} \right\} \subset \left\{ {k\frac{\pi }{4}} \right\}\)
Vậy nghiệm của phương trình là \({k\frac{\pi }{4},k \in Z}\)
Đáp án: C.
-- Mod Toán 11