Giải các phương trình sau
a) cos2x−sinx−1 = 0
b) cosxcos2x = 1+sinxsin2x
c) 4sinx.cosx.cos2x = −1
d) tanx = 3cotx
a) cos2x−sinx−1 = 0
⇔ 1−2sin2x−sinx−1 = 0
⇔ sinx(2sinx+1) = 0
\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{\sin x = 0}\\
{\sin x = - \frac{1}{2}}
\end{array}} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x = k\pi ,k \in Z}\\
{x = - \frac{\pi }{6} + k2\pi ,k \in Z}\\
{x = \frac{{7\pi }}{6} + k2\pi ,k \in Z}
\end{array}} \right.\)
b) cosxcos2x = 1+sinxsin2x
⇔ cosxcos2x−sinxsin2x = 1
⇔ cos3x = 1
⇔ 3x = k2π
⇔ \( \Leftrightarrow x = k\frac{{2\pi }}{3},k \in Z\)
c) 4sinxcosxcos2x = −1
⇔ 2sin2x.cos2x = −1
⇔ sin4x = −1
⇔ \( \Leftrightarrow 4x = - \frac{\pi }{2} + k2\pi ,k \in Z\)
⇔ \( \Leftrightarrow x = - \frac{\pi }{8} + k\frac{\pi }{2},k \in Z\)
d) ĐKXĐ: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{\cos x \ne 0}\\
{\sin x \ne 0}
\end{array}} \right.\)
Ta có: tanx = 3cotx
⇔ tanx = 3tanx
⇔ tan2x = 3
\( \Leftrightarrow \tan x = \pm \sqrt 3 \)
\( \Rightarrow x = \pm \frac{\pi }{3} + k\pi ,k \in Z\)
Các giá trị này thỏa mãn điều kiện của phương trình nên là nghiệm của phương trình đã cho.
-- Mod Toán 11