Cho \(\frac{\pi }{2} < \alpha < \frac{{3\pi }}{4}\). Giá trị \(\tan 2\alpha \) là
A. \( - 2\sqrt 7 \)
B. \(\frac{{3\sqrt 3 }}{4}\)
C. \( -3\sqrt 7 \)
D. \( 3\sqrt 7 \)
Với \(\frac{\pi }{2} < \alpha < \frac{{3\pi }}{4}\) thì \(\cos \alpha < 0\). Ta có
\({\cos ^2}\alpha = 1 - {\sin ^2}\alpha = 1 - \frac{9}{{16}} = \frac{7}{{16}} \Rightarrow \cos \alpha = - \frac{{\sqrt 7 }}{4}\)
Do đó \(\tan \alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} = \frac{{ - 3}}{{\sqrt 7 }} \Rightarrow \tan 2\alpha = \frac{{2\tan \alpha }}{{1 - {{\tan }^2}\alpha }} = 3\sqrt 7 \)
-- Mod Toán 10