Cho hình thang cân ABCD có đáy nhỏ AB = AD. Biết tanBDC = \(\frac{3}{4}\), tính các giá trị lượng giác của BAD.
\(\left\{ \begin{array}{l}
\widehat {ABD} = \widehat {ADB}\\
\widehat {ABD} = \widehat {BDC}
\end{array} \right. \Rightarrow \widehat {BDC} = \widehat {ADB}\)
Suy ra \(\widehat {BAD} = \pi - 2\widehat {BDC}\)
Từ đó ta có:
\(\begin{array}{*{20}{l}}
{\tan \widehat {BAD} = - \tan 2\widehat {BDC} = - \frac{{2\tan \widehat {BCD}}}{{1 - {{\tan }^2}\widehat {BDC}}}}\\
{ = - \frac{{2.\frac{3}{4}}}{{1 - \frac{9}{{16}}}} = - \frac{{24}}{7}}
\end{array}\)
Vì \(\frac{\pi }{2} < \widehat {BAD} < \pi \) nên \(\cos \widehat {BAD} < 0\). Do đó
\(\cos \widehat {BAD} = - \frac{1}{{\sqrt {1 + {{\tan }^2}BAD} }} = - \frac{1}{{\sqrt {1 + \frac{{576}}{{40}}} }} = - \frac{7}{{25}}\)
\(\sin \widehat {BAD} = \cos \widehat {BAD}.\tan \widehat {BAD} = \frac{{ - 7}}{{25}}.\frac{{ - 24}}{7} = \frac{{24}}{{25}}\)
-- Mod Toán 10