Tìm a và b để bất phương trình: (x - 2a + b - 1)(x + a - 2b + 1) ≤ 0 có tập nghiệm là đoạn [0; 2]
Tập nghiệm của bất phương trình đã cho là đoạn [2a - b + 1; - a + 2b - 1] (nếu 2a - 6 + 1 ≤ -a + 26 - 1) hoặc là đoạn [-a + 26 - 1 ; 2a - 6 + 1] (nếu -a + 2b - 1 ≤ 2a - 6 - 1)
Do đó để tập nghiệm của bất phương trình đã cho là đoạn [0;2], điều kiện cần và đủ là:
\(\left\{ \begin{array}{l}
2a - b + 1 = 2\\
- a + 2b - 1 = 0
\end{array} \right.\left( 1 \right)\) hoặc \(\left\{ \begin{array}{l}
2a - b + 1 = 0\\
- a + 2b - 1 = 2
\end{array} \right.\left( 2 \right)\)
Giải (1) ta được a = b = 1. Giải hệ (2) ta được a = 1/3, b = 5/3
Vậy a = b = 1 hoặc a = \(\frac{1}{3}\), b = \(\frac{5}{3}\)
-- Mod Toán 10