Tìm các giá trị của tham số m để các phương trình sau có hai nghiệm dương phân biệt
a) x2 - 2x + m2 + m + 3 = 0;
b) (m2 + m + 3)x2 + (4m2 + m + 2)x + m = 0
Phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 có hai nghiệm dương phân biệt, điều kiện cần và đủ là:
\(\left\{ \begin{array}{l}
\Delta > 0\\
{x_1}{x_2} > 0\\
{x_1} + {x_2} > 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\Delta > 0\\
ac > 0\\
ab < 0
\end{array} \right.\)
a) x2 - 2x + m2 + m + 3 = 0 có Δ' = - m2 - m - 2 < 0, ∀m. Do đó không có giá trị nào của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
b) (m2 + m + 3)x2 + (4m2 + m + 2)x + m = 0 có a = m2 + m + 3 > 0, ∀m và có b = 4m2 + m + 2 > 0, ∀m, nên ab > 0, ∀m. Vì vậy không có giá trị nào của m để phương trình đã cho có hai nghiệm dương phân biệt.
-- Mod Toán 10