Tìm các giá trị của tham số m để các tam thức bậc hai sau có dấu không đổi (không phụ thuộc vào x).
a) f(x) = 2x2 - (m + 2)x + m2 - m + 1
b) f(x) = (m2 - m - 1)x2 - (2m - 1)x + 1
a) f(x) không đổi dấu \( \Leftrightarrow \Delta < 0\)
\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow {\left( {m + 2} \right)^2} - 8\left( {{m^2} - m - 1} \right) < 0\\
\Leftrightarrow - 7{m^2} + 12m + 12 < 0\\
\Leftrightarrow m \in \left( { - \infty ;\frac{{6 - \sqrt {120} }}{7}} \right) \cup \left( {\frac{{6 + \sqrt {120} }}{7}; + \infty } \right)
\end{array}\)
b) f(x) không đổi dấu \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{m^2} - m - 1 \ne 0\\
\Delta < 0
\end{array} \right.\)
\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{m^2} - m - 1 \ne 0\\
{\left( {2m - 1} \right)^2} - 4\left( {{m^2} - m - 1} \right) < 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{m^2} - m - 1 \ne 0\\
5 < 0
\end{array} \right.
\end{array}\)
Không có giá trị nào của m thỏa mãn điều kiện này.
-- Mod Toán 10