Cho a, b, c, d là những số dương; x, y, z là những số thực tùy ý. Chứng minh rằng:
\(\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} + \frac{1}{d} \ge \frac{{16}}{{a + b + c + d}}\)
Từ \(a + b + c + d \ge \sqrt[4]{{abcd}}\) và \(\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} + \frac{1}{d} \ge \sqrt[4]{{\frac{1}{{abcd}}}}\)
Suy ra \(\left( {a + b + c + d} \right)\left( {\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} + \frac{1}{d}} \right) \ge 16\) hay \(\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} + \frac{1}{d} \ge \frac{{16}}{{a + b + c + d}}\)
-- Mod Toán 10