Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào đúng?
A. \(x + 3 - \frac{1}{{x + 7}} < 2 - \frac{1}{{x + 7}} \Leftrightarrow x + 3 < 2\)
B. \(3x + 1 < x + 3 \Leftrightarrow {\left( {3x + 1} \right)^2} < {\left( {x + 3} \right)^2}\)
C. \(\sqrt {\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)} \ge x \Leftrightarrow \sqrt {x - 1} .\sqrt {x - 2} \ge x\)
D. \(7{x^3} + 12{x^2} + 6x + 1 > 0 \Leftrightarrow 2x + 1 > x\)
Ta có : \(7{x^3} + 12{x^2} + 6x + 1 = \left( {x + 1} \right)\left( {7{x^2} + 5x + 1} \right)\)
Và \(7{x^2} + 5x + 1 = 7\left( {{x^2} + 2.\frac{5}{{14}}x + \frac{{25}}{{196}} + \frac{3}{{196}}} \right) = 7\left[ {{{\left( {x + \frac{5}{{14}}} \right)}^2} + \frac{3}{{196}}} \right] > 0,\forall x\)
Nên bpt \(7{x^3} + 12{x^2} + 6x + 1 > 0 \Leftrightarrow 2x + 1 > x\)
Đáp án D
-- Mod Toán 10