Cho a, b, c, d là những số dương; x, y, z là những số thực tùy ý. Chứng minh rằng:
\(\frac{1}{a} + \frac{1}{b} \ge \frac{4}{{a + b}}\)
Từ \(\frac{1}{a} + \frac{1}{b} \ge 2\sqrt {\frac{1}{{ab}}} \) và \(a + b \ge 2\sqrt {ab} \)
Suy ra \(\left( {a + b} \right)\left( {\frac{1}{a} + \frac{1}{b}} \right) \ge 4\) hay \(\frac{1}{a} + \frac{1}{b} \ge \frac{4}{{a + b}}\)
-- Mod Toán 10