Tìm điều kiện của mỗi bất phương trình đã cho sau đây rồi cho biết các bất phương trình này có tương đương đương với nhau hay không:
\(\sqrt {\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)} \ge x\,\,\left( 1 \right)\) và \(\sqrt {x - 1} .\sqrt {x - 2} \ge x\,\,\left( 2 \right)\)
Điều kiện của (1) và điều kiện của (2) là
\(\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right) \ge 0\)
\(\left\{ \begin{array}{l}
x - 1 \ge 0\\
x - 2 \ge 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \ge 1\\
x \ge 2
\end{array} \right.\)
Hai bất phương trình đã cho không tương đương với nhau vì có x = -1 là một nghiệm của (1) nhưng không là nghiệm của (2).
-- Mod Toán 10