Cho a, b, c, d là những số dương; x, y, z là những số thực tùy ý. Chứng minh rằng:
\({x^2} + 4{y^2} + 3{z^2} + 14 > 2x + 12y + 6z\)
\(\begin{array}{l}
{x^2} + 4{y^2} + 3{z^2} + 14 > 2x + 12y + 6z\\
\Leftrightarrow {x^2} - 2x + 4{y^2} - 12y + 3\left( {{z^2} - 2z} \right) + 14 > 0
\end{array}\)
\( \Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^2}{\left( {2y - 3} \right)^2} + 3{\left( {z - 1} \right)^2} + 1 > 0\) (đúng)
-- Mod Toán 10