Nếu lấy một số có hai chữ số chia cho tích hai chữ số của nó thì được thương là 2 và dư là 18. Nếu lấy tổng bình phương các chữ số của số đó cộng với 9 thì được số đã cho. Hãy tìm số đó.
Gọi a là chữ số hàng chục, b là chữ số hàng đơn vị. Điều kiện a, b nguyên 1 ≤ a ≤ 9 và 0 ≤ b ≤ 9. Ta có hệ phương trình:
\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
10a + b = 2ab + 18\\
{a^2} + {b^2} + 9 = 10a + b
\end{array} \right.\\
\Rightarrow {a^2} + {b^2} + 9 = 2ab + 18\\
\Rightarrow {\left( {a - b} \right)^2} = 9 \Rightarrow a - b = \pm 3
\end{array}\)
Thay vào phương trình đầu của hệ phương trình ta được:
11b + 30 = 2(b + 3)b + 18 ⇔ 2b2 - 5b + 12 = 0 ⇔ b = 4 hay b = \( - \frac{3}{2}\) (không thỏa điều kiện)
Vậy b = 4, suy ra a = 7.
Thay vào phương trình đầu của hệ phương trình ta được:
11b - 30 = 2(b - 3)b + 18 ⇔ 2b2 - 17b + 48 = 0 (vô nghiệm)
Vậy số phải tìm là 74.
-- Mod Toán 10