Viết phương trình chính tắc của elip trong các trường hợp sau:
a) Độ dài trục lớn bằng 26 và tỉ số \(\frac{c}{a}\) bằng \(\frac{5}{{13}}\) ;
b) Tiêu điểm F1(-6; 0) và tỉ số \(\frac{c}{a}\) bằng \(\frac{2}{3}\).
a) Ta có: 2a = 26 ⇒ a = 13 và
\(\frac{c}{a} = \frac{c}{{36}} = \frac{5}{{13}} \Rightarrow c = 5\)
Do đó: b2 = a2 - c2 = 169 - 25 = 144
Vậy phương trình chính tắc của elip là:
\(\frac{{{x^2}}}{{169}} + \frac{{{y^2}}}{{144}} = 1\)
b) Elip có tiêu điểm F1(-6; 0) suy ra c = 6.
\(\frac{c}{a} = \frac{6}{a} = \frac{2}{3} \Rightarrow a = 9\)
Do đó: b2 = a2 - c2 = 81 - 36 = 45
Vậy phương trình chính tắc của elip là:
\(\frac{{{x^2}}}{{81}} + \frac{{{y^2}}}{{45}} = 1\)
-- Mod Toán 10