Cho đường thẳng Δ có phương trình tham số \(\left\{ \begin{array}{l}
x = 2 + 2t\\
y = 3 + t
\end{array} \right.\)
a) Tìm điểm M nằm trên Δ và cách điểm A(0; 1) một khoảng bằng 5.
b) Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng Δ với đường thẳng x + y + 1 = 0
c) Tìm M trên Δ sao cho AM ngắn nhất.
a) M(2 + 2t; 3 + t) ∈ Δ
AM = 5 ⇔ (2 + 2t)2 + (2 + t)2 = 25 ⇔ 5t2 + 12t - 17 = 0 ⇔ t = 1 hoặc t = \( - \frac{{17}}{5}\)
Vậy M có tọa độ là (4;4) hay \(\left( { - \frac{{24}}{5}; - \frac{2}{5}} \right)\)
b) M(2 + 2t; 3 + t) ∈ Δ
d: x + y + 1 = 0
M ∈ d ⇔ 2 + 2t + 3 + t + 1 = 0 ⇔ t = -2
Vậy M có tọa độ là (-2;1).
c) M(2 + 2t; 3 + t) ∈ Δ
\(\overrightarrow {AM} = \left( {2 + 2t;2 + t} \right),{\overrightarrow u _\Delta } = \left( {2;1} \right)\)
Ta có AM ngắn nhất \(\overrightarrow {AM} \bot {\overrightarrow u _\Delta }\)
⇔ 2(2 + 2t) + (2 + t) = 0 ⇔ t = \( - \frac{6}{5}\)
Vậy M có tọa độ là \(M\left( { - \frac{2}{5};\frac{9}{5}} \right)\)
-- Mod Toán 10