Trong mặt phẳng Oxy,hãy lập phương trình đường tròn (C) có tâm là điểm (2; 3) và thỏa mãn điều kiện sau:
a) (C) có bán kính là 5 ;
b) (C) đi qua gốc tọa độ ;
c) (C) tiếp xúc với trục Ox ;
d) (C) tiếp xúc với trục Oy ;
e) (C) tiếp xúc với đường thẳng Δ: 4x + 3y - 12 = 0.
a) (C) có tâm (2;3) và có bán kính R = 5 nên có phương trình là : (x - 2)2 + (y - 3)2 = 25;
b) (C) có tâm (2;3) và đi qua gốc tọa độ nên có \(R = IO = \sqrt {{2^2} + {3^2}} = \sqrt {13} \), do đó có pt là: (x - 2)2 + (y - 3)2 = 13;
c) (C) tiếp xúc với trục Ox nên \(R = d\left( {I;Ox} \right) = \frac{{\left| 3 \right|}}{{\sqrt 1 }} = 3\), do đó có pt: (x - 2)2 + (y - 3)2 = 9;
d) (C) tiếp xúc với trục Oy nên \(R = d\left( {I;Oy} \right) = \frac{{\left| 2 \right|}}{{\sqrt 1 }} = 2\), do đó có pt: (x - 2)2 + (y - 3)2 = 4;
e) (C) tiếp xúc với \(\Delta\) nên có \(R = d\left( {I;\Delta } \right) = \frac{{\left| {4.2 + 3.3 - 12} \right|}}{{\sqrt {{4^2} + {3^2}} }} = 1\), do đó có pt là :(x - 2)2 + (y - 3)2 = 1.
-- Mod Toán 10